333. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая – за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Сначала найдем, какую часть работы выполняет каждая мастерская за один день.

Первая мастерская: $$\frac{1}{30}$$ часть работы в день.
Вторая мастерская: $$\frac{1}{45}$$ часть работы в день.

Теперь сложим эти дроби, чтобы узнать, какую часть работы обе мастерские выполняют вместе за один день:
$$\frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$$

Это означает, что вместе они выполняют $$\frac{1}{18}$$ часть работы за один день. Чтобы узнать, за сколько дней они выполнят всю работу, нужно перевернуть эту дробь:
$$\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18$$

Ответ: 18 дней