Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 16x⁴ + 23x² - 18 = 0
Ответ:
Краткое пояснение:
Краткое пояснение: Данное уравнение является биквадратным. Чтобы его решить, заменим x² на новую переменную, получим квадратное уравнение, решим его, а затем найдем значения x.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Замена переменной. Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид:
- Шаг 2: Решение квадратного уравнения. Уравнение: 16t² + 23t - 18 = 0. Найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac
- D = 23² - 4 * 16 * (-18) = 529 + 1152 = 1681
- √D = √1681 = 41
- Шаг 3: Находим корни квадратного уравнения для t:
- t₁ = (-b + √D) / 2a = (-23 + 41) / (2 * 16) = 18 / 32 = 9/16
- t₂ = (-b - √D) / 2a = (-23 - 41) / (2 * 16) = -64 / 32 = -2
- Шаг 4: Обратная замена. Теперь найдем значения x, используя t₁ и t₂.
- x² = t₁ = 9/16
- x = ±√(9/16) = ±3/4
- x² = t₂ = -2
- Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Ответ: x₁ = 3/4, x₂ = -3/4
