Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 2x⁴ - 5x² + 3 = 0

Решение:

1. Замена переменной:

• Пусть \( y = x^2 \). Тогда исходное уравнение примет вид:
• \[ 2y^2 - 5y + 3 = 0 \]

2. Решение квадратного уравнения для y:

• Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).
• Здесь \( a = 2 \), \( b = -5 \), \( c = 3 \).
• \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]
• Найдем корни для y:
• \[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]
• \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \]

3. Обратная замена и нахождение корней для x:

• Случай 1: \( y_1 = \frac{3}{2} \)
• Так как \( y = x^2 \), то \( x^2 = \frac{3}{2} \)
• \[ x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} \]
• Случай 2: \( y_2 = 1 \)
• Так как \( y = x^2 \), то \( x^2 = 1 \)
• \[ x = \pm 1 \]

Ответ: Корни уравнения: \( 1, -1, \frac{\sqrt{6}}{2}, -\frac{\sqrt{6}}{2} \).