Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. 2x⁴ – 7x² + 5 = 0

Краткая запись:

• Уравнение: 2x⁴ – 7x² + 5 = 0
• Найти: Корни уравнения (x)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Замена переменной. Пусть t = x². Тогда исходное уравнение примет вид:
   2t² – 7t + 5 = 0
2. Шаг 2: Решаем квадратное уравнение 2t² – 7t + 5 = 0. Найдем дискриминант (D):
   D = b² – 4ac = (-7)² – 4 * 2 * 5 = 49 – 40 = 9
   Найдем корни t₁ и t₂:
   t₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √9) / (2 * 2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5
   t₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √9) / (2 * 2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1
3. Шаг 3: Обратная замена. Теперь найдем значения x, используя t₁ и t₂.
   Для t₁ = 2.5:
   x² = 2.5
   x = ±√2.5
   Для t₂ = 1:
   x² = 1
   x = ±√1 = ±1

Ответ: Корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -1, x₃ = √2.5, x₄ = -√2.5