Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. x⁴ + 5x² + 30 = 0

Question

Вопрос:

Биквадрат теңдеудің түбірлерін табыңыз. x⁴ + 5x² + 30 = 0

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Это биквадратное уравнение вида ax⁴ + bx² + c = 0. Чтобы его решить, сделаем замену переменной: пусть y = x². Тогда уравнение примет вид ay² + by + c = 0. После нахождения значений y, найдем значения x.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Заменяем x² на y. Получаем квадратное уравнение:
\[ y^2 + 5y + 30 = 0 \]
Шаг 2: Находим дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac. В нашем уравнении a=1, b=5, c=30.
\[ D = 5^2 - 4 · 1 · 30 \]
\[ D = 25 - 120 \]
\[ D = -95 \]
Шаг 3: Так как дискриминант (D) отрицательный (-95 < 0), квадратное уравнение y² + 5y + 30 = 0 не имеет действительных корней.
Шаг 4: Поскольку нет действительных значений для y, то нет и действительных значений для x.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.