Биквадратное уравнение Решите уравнение 5х^4 - 7х^2 - 6 = 0 Выберите верный вариант ответа. X1 = -√2, X2 = √2 X1 = -√5, X2 = √2 X1 = 0, X2 = √2 X1 = -√2, X2 = 0

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 5y^2 - 7y - 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169 \]

Так как \( D > 0 \), у квадратного уравнения есть два корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \):

1. \( x^2 = y_1 = 2 \)

Отсюда \( x = \pm \sqrt{2} \). То есть \( x_1 = - \sqrt{2} \) и \( x_2 = \sqrt{2} \).

2. \( x^2 = y_2 = -0.6 \)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, действительные корни исходного уравнения: \( x = - \sqrt{2} \) и \( x = \sqrt{2} \).

Ответ: x₁ = -√2, x₂ = √2.