Биквадратное уравнение Решите уравнение x⁴ – 5x² + 4 = 0. Каждый корень вводите в отдельное поле.

Решение:

Данное уравнение является биквадратным. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

1. Найдем корни этого квадратного уравнения. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, сумма корней равна 5, а произведение равно 4. Корнями являются \( y_1 = 1 \) и \( y_2 = 4 \).
2. Теперь вернемся к исходной переменной \( x \):
• Случай 1: \( x^2 = y_1 \) => \( x^2 = 1 \). Отсюда \( x = \pm 1 \).
• Случай 2: \( x^2 = y_2 \) => \( x^2 = 4 \). Отсюда \( x = \pm 2 \).

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: 1, -1, 2, -2.

Ответ: 1, -1, 2, -2.