Биквадратные уравнения: г) 4x⁴ − 5x² + 1 = 0; д) 9x⁴ − 9x² + 2 = 0; е) 16y⁴ − 8y² + 1 = 0.

Во всех уравнениях используем замену: вводим переменную, равную квадрату неизвестной.

1. г) Пусть z = x², где z ≥ 0. Получаем: 4z² − 5z + 1 = 0; (4z − 1)(z − 1) = 0. Значит, z = 1/4 или z = 1. Тогда x² = 1/4 или x² = 1, откуда x = ±1/2 или x = ±1.

2. д) Пусть z = x², где z ≥ 0. Получаем: 9z² − 9z + 2 = 0. Дискриминант D = 81 − 72 = 9, поэтому z = (9 ± 3)/18: z = 1/3 или z = 2/3. Следовательно, x = ±√3/3 или x = ±√6/3.

3. е) Пусть z = y², где z ≥ 0. Тогда 16z² − 8z + 1 = 0; (4z − 1)² = 0, поэтому z = 1/4. Значит, y² = 1/4 и y = ±1/2.

Ответ: г) x = −1, −1/2, 1/2, 1; д) x = ±√3/3, ±√6/3; е) y = ±1/2.