Билет № 1. 1. Дайте определение вертикальных углов и сформулируйте их сво 2. Докажите один из признаков равенства треугольников. 3. В треугольнике ABC ∠A = 38°, АС = ВС. Найдите угол С. A C B 4. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а с меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы.

Ответ: ∠C = 104°, длина гипотенузы = 25,2 см.

Решение задачи 3:

• Шаг 1: Определим тип треугольника ABC.

По условию, AC = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.

• Шаг 2: Найдем угол B.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠B = ∠A = 38°.

• Шаг 3: Найдем угол C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 38° - 38° = 104°.

Ответ: ∠C = 104°

Решение задачи 4:

• Шаг 1: Определим углы треугольника.

Пусть данный прямоугольный треугольник будет ABC, где ∠C = 90°, и ∠A = 30°.

• Шаг 2: Найдем угол B.

∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 30° - 90° = 60°.

• Шаг 3: Определим, какой катет является меньшим.

Меньший катет лежит напротив меньшего угла, то есть катет AC = 12.6 см лежит напротив угла B = 30°.

• Шаг 4: Найдем гипотенузу AB.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, поэтому AB = 2 * AC = 2 * 12.6 = 25.2 см.

Ответ: длина гипотенузы = 25,2 см.