Билет № 2 1. Функция у = cos x. График и свойства. 2. Решите уравнение: tg 2x - √3 = 0. 3. Упростите выражение: cos2t - sint. cost-sinx

Решение 1

Функция y = cos x. График и свойства.

• Область определения: x ∈ R (множество всех действительных чисел).
• Область значений: y ∈ [-1, 1].
• Функция четная: cos(-x) = cos(x).
• Периодическая с периодом 2π.
• График функции – косинусоида.

График:

Решение 2

Решите уравнение: tg 2x - √3 = 0.

Переносим √3 в правую часть уравнения:

tg 2x = √3

Находим общее решение для тангенса:

2x = arctg(√3) + πn, где n ∈ Z

Так как arctg(√3) = π/3:

2x = π/3 + πn, где n ∈ Z

Делим обе части уравнения на 2:

x = π/6 + πn/2, где n ∈ Z

Решение 3

Упростите выражение:

\[\frac{cos2t}{cost-sinx} - sint\]

Используем формулу для косинуса двойного угла: cos2t = cos²t - sin²t

\[\frac{cos^2t - sin^2t}{cost-sinx} - sint = \frac{(cost - sint)(cost + sint)}{cost - sinx} - sint\]

Сокращаем дробь:

\[cost + sint - sint = cost\]

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена