Билет № 4. 1. Определение и свойство вертикальных углов (формулировка). 2. Доказать теорему о сумме углов треугольника. 3. Найти углы треугольника АВС. 4. Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы.

Билет №4

Задача 3:

Дано: Треугольник ABC, угол A = 23°, внешний угол при вершине B равен 136°.

Найти: Угол B, угол C.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, угол B = 180° - 136° = 44°.

Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 23° - 44° = 113°.

Ответ: Угол B = 44°, угол C = 113°

Задача 4:

Пусть вертикальные углы равны x, тогда смежный с ними угол равен x/3.

Сумма смежных углов равна 180 градусам. Получаем уравнение:

$$x + \frac{x}{3} = 180$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3x + x = 540$$

$$4x = 540$$

$$x = \frac{540}{4} = 135$$

Таким образом, вертикальные углы равны 135 градусов.

Ответ: Вертикальные углы равны 135°