Билет 8

1. Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону.

2. Признаки параллельных прямых

Признак 1: Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Признак 2: Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Признак 3: Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство одного из признаков (например, Признак 2)

Дано: прямые a и b пересечены прямой c, накрест лежащие углы равны (например, угол 1 = углу 2).

Доказать: a || b.

Доказательство:

Предположим, что прямые a и b не параллельны, то есть они пересекаются в некоторой точке. Обозначим точку пересечения прямых a и c как A, а точку пересечения прямых b и c как B.

Рассмотрим угол 1 и угол 2, которые являются накрест лежащими и равны по условию.

Теперь рассмотрим углы, смежные с углом 2. Обозначим угол, смежный с углом 2 как угол 3. Угол 2 + угол 3 = 180° (как смежные углы).

Так как угол 1 = углу 2, то угол 1 + угол 3 = 180°.

Однако, если две прямые пересекаются, то сумма двух накрест лежащих углов может быть равна 180° только в случае, если эти прямые параллельны.

Таким образом, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, неверно. Следовательно, a || b.

Что и требовалось доказать.

3. Укажите номера верных утверждений

Этот пункт не может быть выполнен без предоставления самих утверждений.