Билет № 8 1. Расскажите, что называют квадратом числа. Что называют кубом числа? Найдите значение выражения: а) 302; б) 93; в) 6 + 32; г) (6+3)2 д) 72 + 23. 2. Решите задачу: «Ширина прямоугольного параллелепипеда 13,4 см, длина в 2 раза больше ширины, а высота на 7 см больше ширины. Найдите объем параллелепипеда» 3. С двух станций, расстояние между которыми 120 км, одновременно в противоположных направлениях вышли для поезда, удаляясь друг от друга. Скорость одного из них 85 км/ч, а скорость другого на 10 км/ч меньше. На каком расстоянии друг от друга будут поезда через 3 часа?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем этот билет. 1. Теоретический вопрос: * Квадрат числа – это результат умножения числа само на себя. Например, квадрат числа 5 равен $$5 * 5 = 25$$. * Куб числа – это результат умножения числа само на себя три раза. Например, куб числа 2 равен $$2 * 2 * 2 = 8$$. Вычисление значений выражений: а) $$30^2 = 30 * 30 = 900$$ б) $$9^3 = 9 * 9 * 9 = 729$$ в) $$6 + 3^2 = 6 + (3 * 3) = 6 + 9 = 15$$ г) $$(6 + 3)^2 = 9^2 = 9 * 9 = 81$$ д) $$7^2 + 2^3 = (7 * 7) + (2 * 2 * 2) = 49 + 8 = 57$$ 2. Задача про параллелепипед: * Ширина = 13,4 см * Длина = 2 * Ширина = 2 * 13,4 см = 26,8 см * Высота = Ширина + 7 см = 13,4 см + 7 см = 20,4 см Объем параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a * b * h$$, где a - ширина, b - длина, h - высота. $$V = 13,4 * 26,8 * 20,4 = 7332,432 \approx 7332,43$$ кубических сантиметров. Ответ: Объем параллелепипеда равен приблизительно 7332,43 см³. 3. Задача про поезда: * Расстояние между станциями: 120 км * Скорость первого поезда: 85 км/ч * Скорость второго поезда: 85 км/ч - 10 км/ч = 75 км/ч * Время в пути: 3 часа Сначала найдем, какое расстояние проехал каждый поезд за 3 часа: * Расстояние, пройденное первым поездом: $$85 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 255 \text{ км}$$ * Расстояние, пройденное вторым поездом: $$75 \text{ км/ч} * 3 \text{ ч} = 225 \text{ км}$$ Теперь найдем общее расстояние, которое проехали оба поезда вместе: $$255 \text{ км} + 225 \text{ км} = 480 \text{ км}$$ Так как поезда двигались в противоположных направлениях, то чтобы найти расстояние между ними через 3 часа, нужно к начальному расстоянию прибавить общее расстояние, которое они проехали. Но в данном случае получается что поезда проехали расстояние больше, чем было между станциями. Так как они двигались в противоположных направлениях, то расстояние между ними равно сумме пройденных ими расстояний, минус начальное расстояние между станциями, если эта сумма больше начального расстояния. $$480 - 120 = 360$$ км. Ответ: Поезда будут на расстоянии 360 км друг от друга через 3 часа.