Билет № 11 1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям. 2) Запишите формулу площади треугольника, следствия из нее, формулу Герона. Запишите вывод формулы площади треугольника. 3) К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ=12 см, АО-13 см. A B 4) На сторонах угла ВАС и на его биссектрисе отложены равные отрезки АВ, АС и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла ВАС.

Ответ: 5 см

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом окружности (r), касательной AB и секущей AO.

Шаг 2: По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (AO) равен сумме квадратов катетов (AB и r). То есть:

\[ AO^2 = AB^2 + r^2 \]

Шаг 3: Подставим известные значения:

\[ 13^2 = 12^2 + r^2 \]

Шаг 4: Вычислим квадраты:

\[ 169 = 144 + r^2 \]

Шаг 5: Выразим r^2:

\[ r^2 = 169 - 144 \]

Шаг 6: Вычислим разность:

\[ r^2 = 25 \]

Шаг 7: Найдем радиус, извлекая квадратный корень:

\[ r = \sqrt{25} = 5 \]

Итог: Радиус окружности равен 5 см.

Ответ: 5 см