Билет № 8. 1. Сформулируйте теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. Какой отрезок называется высотой треугольника? 2. В треугольнике АВС АС = ВС. Внешний угол при вершине С равен 84°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах. 3. Отрезок ВК - биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны.

1. Теорема о втором признаке равенства треугольников и определение высоты

Второй признак равенства треугольников гласит: «Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны».

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на ее продолжение.

2. Нахождение угла B

Пошаговое решение:

1. Найдем угол C. Внешний угол при вершине C и угол C вместе составляют 180°, так как они смежные. \[180° - 84° = 96°\]
2. Угол C равен 96°. Так как AC = BC, треугольник ABC равнобедренный. Значит, углы при основании (углы A и B) равны.
3. Найдем углы A и B. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Вычтем угол C, а результат поделим на 2. \[(180° - 96°) : 2 = 84° : 2 = 42°\]
4. Углы A и B равны 42°.

Ответ: 42°

3. Доказательство параллельности прямых KM и AB

1. Отрезок BK — биссектриса. Это означает, что ∠ABK = ∠KBC.
2. Так как BM = MK, треугольник BMK — равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MBK = ∠MKB.
3. Угол ∠ABK = ∠MBK = ∠MKB. Обозначим этот угол как x.
4. Рассмотрим треугольник ABK. ∠ABK = x и ∠MKB = x.
5. Угол ∠ABK = ∠MKB. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых KM и AB и секущей BK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, прямые KM и AB параллельны.