Билет №7

1. Что такое секущая. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

Секущая - это прямая, которая пересекает две или более прямых. При пересечении двух прямых секущей образуются следующие пары углов:

• Соответственные углы
• Накрест лежащие углы (внутренние и внешние)
• Односторонние углы (внутренние и внешние)

2. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников. Сделать чертёж.

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Чертёж можно представить в виде двух треугольников ABC и A1B1C1, где AB = A1B1, угол A = углу A1 и угол B = углу B1.

3. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.

Дано: Треугольник ABC, AM - биссектриса угла A, ME || AC, E лежит на AB.

Доказать: Треугольник AME - равнобедренный.

Доказательство:

1. Так как AM - биссектриса угла A, то угол BAM = углу MAC. Обозначим их как ∠1 и ∠2 соответственно. То есть, $$∠1 = ∠2$$.
2. Так как ME || AC, то угол AME = углу MAC как накрест лежащие углы при параллельных прямых ME и AC и секущей AM. Обозначим угол AME как ∠3. То есть, $$∠3 = ∠2$$.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что угол BAM = углу AME, то есть ∠1 = ∠3.
4. В треугольнике AME углы при стороне AE равны (∠1 = ∠3), следовательно, треугольник AME - равнобедренный с основанием AE.

Что и требовалось доказать.