Билет 1. 1. Дайте определение луча, угла, внешней и внутренней области угла. Какие есть виды углов? Сделайте рисунки. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, LE = 30°. Найдите гипотенузу DE. 4. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Задача 3.

В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, \(\angle E = 30^\circ\). Найдите гипотенузу DE.

Решение:

В прямоугольном треугольнике DEF, где угол F прямой, катет DF прилежащий к углу E.

Катет DF равен 14 см.

\(\angle E = 30^\circ\).

Нужно найти гипотенузу DE.

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\(\cos E = \frac{DF}{DE}\)

\(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14}{DE}\)

\(DE = \frac{14 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{28}{\sqrt{3}} = \frac{28\sqrt{3}}{3}\) см

Ответ: \(\frac{28\sqrt{3}}{3}\) см.

Задача 4.

Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC. По условию задачи, AB = BC, следовательно треугольник ABC - равнобедренный, с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle 1 = \angle 2\).

Ответ: Угол 1 равен углу 2.