Билет №13

1. Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую.

   Расстояние между параллельными прямыми - это расстояние от произвольной точки одной прямой до другой прямой. Это также длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.

2. Доказательство неравенства треугольника:

   Пусть дан треугольник ABC. Докажем, что (AB < AC + BC).

   Отложим на продолжении стороны AC отрезок (CD = BC). Тогда треугольник BCD - равнобедренный, и углы при его основании равны: (angle CBD = angle CDB).

   Угол ABD больше угла CBD, следовательно, (angle ABD > angle CDB). В треугольнике ABD против большего угла лежит большая сторона, поэтому (AD > AB).

   Так как (AD = AC + CD = AC + BC), то (AC + BC > AB), что и требовалось доказать.

   Неравенство треугольника - это утверждение, что каждая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.

   Формально это можно записать так:

   • (a < b + c)
   • (b < a + c)
   • (c < a + b)

3. В данном контексте предоставлена информация о том, что ( \angle F = \angle C ). Однако, для решения задачи необходимо больше информации. Пожалуйста, предоставьте больше деталей или контекст задачи.