Билет 2. 1. Дайте определение равных фигур. Какая точка называется серединой отрезка? Какой луч называется биссектрисой угла? 2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3.В равнобедренном треугольнике угол при основании 72°. Найти угол треугольника, лежащий против основания. 4.На прямой последовательно отмечены точки A,B,C,D, причем АС=8см, BD= 6см, ВС=3см. Найти AD.

Билет 2.

1. Дайте определение равных фигур. Какая точка называется серединой отрезка? Какой луч называется биссектрисой угла?

   • Равные фигуры - это фигуры, которые можно совместить при наложении.
   • Серединой отрезка называется точка, делящая отрезок на две равные части.
   • Биссектрисой угла называется луч, который выходит из вершины угла и делит угол на две равные части.

2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

   Теорема (Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   Доказательство

   Пусть даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁, у которых AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁.

   Докажем, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

   Так как AB = A₁B₁, то треугольник ABC можно наложить на треугольник A₁B₁C₁ так, что вершина A совместится с вершиной A₁, вершина B – с вершиной B₁, а сторона AB совместится со стороной A₁B₁.

   Тогда, так как ∠A = ∠A₁, сторона AC наложится на луч A₁C₁, а так как ∠B = ∠B₁, сторона BC наложится на луч B₁C₁.

   Следовательно, точка C – точка пересечения сторон AC и BC – окажется лежащей как на луче A₁C₁, так и на луче B₁C₁, то есть совместится с точкой C₁.

   Итак, треугольник ABC полностью совместится с треугольником A₁B₁C₁, а это значит, что они равны.

3. В равнобедренном треугольнике угол при основании 72°. Найти угол треугольника, лежащий против основания.

   Решение:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Пусть данный угол при основании равен 72°. Тогда угол, лежащий против основания, равен:

   \[180^{\circ} - 2 \cdot 72^{\circ} = 180^{\circ} - 144^{\circ} = 36^{\circ}.\]

   Ответ: 36°

4. На прямой последовательно отмечены точки A,B,C,D, причем АС=8см, BD= 6см, ВС=3см. Найти AD.

   Решение:

   Логика такая: Сначала найдем AB, затем CD, и в конце сложим все отрезки, чтобы получить AD.

   Шаг 1: Найдем AB.

   AB = AC - BC = 8см - 3см = 5см.

   Шаг 2: Найдем CD.

   CD = BD - BC = 6см - 3см = 3см.

   Шаг 3: Найдем AD.

   AD = AB + BC + CD = 5см + 3см + 3см = 11см.

   Ответ: 11см

Ответ:

Ответ: 11см