Билет №1. 1. Какое утверждение в геометрии называют аксиомой? Сформулируйте аксиому параллельных прямых и свойства из нее вытекающие. Сделайте чертежи.

Аксиома – это утверждение, принимаемое без доказательств, лежащее в основе какой-либо теории.

Аксиома параллельных прямых (аксиома Евклида): Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Свойства, вытекающие из аксиомы параллельных прямых:

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
2. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
3. Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны.

Чертёж:

       A
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  B---------C
  D---------E

Где:

• BC || DE (параллельные прямые)
• A - точка вне прямой BC
• AE - прямая, проходящая через точку A и параллельная BC

Ответ: см. выше