Билет 19 1. Касательная и секущая к окружности 2. Ромб: признаки и свойства 3. Один из углов равнобедренной трапеции равен 108°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 4. Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ=8, ВС-24. Найдите АК.

Ответ: 72 градуса

Решение:

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
• Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при одном из оснований равны 108°.
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
• Меньший угол трапеции будет смежным с углом 108° и равен 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72 градуса

Ответ: \(AK = 16\)

Решение:

Пусть \(AK = x\).

• По теореме о касательной и секущей имеем: \(AK^2 = AB \cdot AC\), где \(AC = AB + BC\).
• Тогда: \(x^2 = 8 \cdot (8 + 24)\)
• \(x^2 = 8 \cdot 32\)
• \(x^2 = 256\)
• \(x = \sqrt{256}\)
• \(x = 16\)

Ответ: \(AK = 16\)