Билет 3. 1. Определение и свойство смежных углов (формулировка). 2. Доказать один из признаков равенства треугольников. 3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла. 4. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Здравствуйте! Давайте разберем вопросы билета.

1. Определение и свойство смежных углов

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.

2. Доказать один из признаков равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 70°. Найти остальные три угла.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Один из углов равен 70°. Обозначим его как ∠1.

• ∠1 = 70° (дано)
• ∠2 (смежный с ∠1) = 180° - 70° = 110°
• ∠3 (вертикальный с ∠1) = 70°
• ∠4 (вертикальный с ∠2) = 110°

4. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

Дано: MN и DK пересекаются в точке B, которая является серединой обоих отрезков.

Доказать: \(\triangle MDB = \triangle NKB\)

Доказательство:

1. Так как B - середина MN, то MB = NB.
2. Так как B - середина DK, то DB = KB.
3. \(\angle MBD = \angle NBK\) (как вертикальные углы).

Следовательно, \(\triangle MDB = \triangle NKB\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1) Сформулировано определение и свойство смежных углов. 2) Сформулирован первый признак равенства треугольников. 3) Остальные углы: 110°, 70°, 110°. 4) Равенство треугольников MDB и NKB доказано.

Надеюсь, это поможет тебе в подготовке! У тебя все получится!