Решение задач из билета 3

Задача 3

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Если один из них равен 70°, то:

• Вертикальный с ним угол также равен 70°.
• Смежные с ним углы равны 180° - 70° = 110°.

Таким образом, остальные три угла равны 70°, 110° и 110°.

Ответ: 70°, 110°, 110°

Задача 4

В треугольнике MPF известны углы ∠M = 80° и ∠P = 40°. Найдем угол ∠F:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠F = 180° - ∠M - ∠P = 180° - 80° - 40° = 60°$$

MK - биссектриса угла M, значит, она делит угол M пополам:

$$∠FMK = ∠PMK = \frac{∠M}{2} = \frac{80°}{2} = 40°$$

Теперь рассмотрим треугольник FKM. В нем известны углы ∠F = 60° и ∠FMK = 40°. Найдем угол ∠FKM:

$$∠FKM = 180° - ∠F - ∠FMK = 180° - 60° - 40° = 80°$$

Ответ: ∠FKM = 80°