Билет 8. 1. Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника. 2. Сформулировать признаки параллельных прямых. Доказать один по выбору обучающегося.

Признаки параллельности прямых:

1. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство первого признака (по соответственным углам).

Дано: прямые $$a$$ и $$b$$, секущая $$c$$, $$∠1 = ∠2$$ (соответственные углы).

Доказать: $$a || b$$.

Доказательство: Предположим, что прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны, то есть пересекаются в некоторой точке. Тогда образуется треугольник. В этом треугольнике внешний угол равен внутреннему не смежному с ним, что противоречит теореме о внешнем угле треугольника. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.