Контрольные задания > Билет №1 1) Определение многоугольника. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника 2) Доказать теорему о средней линии треугольника. 3) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. 0 4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.
Вопрос:

Билет №1 1) Определение многоугольника. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника 2) Доказать теорему о средней линии треугольника. 3) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. 0 4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Билет №1: 1) Определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметр; 2) Теорема о средней линии треугольника; 3) Длина хорды AC = 8 см; 4) Площадь прямоугольника ≈ 314.66.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии и алгебре, используя определения, теоремы и формулы.

Билет №1

1) Определение многоугольника. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника.

  • Многоугольник — это геометрическая фигура, образованная замкнутой ломаной линией, состоящей из отрезков, называемых сторонами многоугольника.
  • Вершины многоугольника — это точки соединения сторон.
  • Стороны многоугольника — это отрезки, образующие многоугольник.
  • Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две несмежные вершины.
  • Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
  • Сумма углов выпуклого n-угольника равна \[(n-2) \cdot 180^{\circ}\]

2) Доказать теорему о средней линии треугольника.

  • Теорема: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  • Доказательство:
Показать доказательство
  1. Пусть DE — средняя линия треугольника ABC, где D — середина AB, а E — середина AC.
  2. Проведём прямую через точку E параллельно AB и обозначим точку пересечения этой прямой с продолжением стороны BC как F.
  3. Рассмотрим треугольники ADE и CFE. У них AE = EC (так как E — середина AC), углы AED и CEF равны как вертикальные, а углы DAE и ECF равны как накрест лежащие при параллельных прямых AB и EF и секущей AC.
  4. Следовательно, треугольники ADE и CFE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
  5. Из равенства треугольников следует, что AD = CF и DE = EF.
  6. Так как D — середина AB, то AD = DB. Значит, DB = CF.
  7. Таким образом, отрезок DBFE — параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны (DE || BC и DB || EF) и равны (DB = CF и DE = EF).
  8. Из того, что DBFE — параллелограмм, следует, что DE || BF и DE = BF. Так как BF — часть BC, то DE || BC.
  9. Также, DE = EF, а EF = \frac{1}{2}AB, следовательно, DE = \frac{1}{2}BC.
  10. Что и требовалось доказать.

3) Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

  • Так как радиус OB перпендикулярен хорде AC, он делит её пополам. Следовательно, AD = DC.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник ADO, где AO — радиус окружности, AD — половина хорды, а OD = OB - BD = 5 - 1 = 4 см.
  • По теореме Пифагора, \(AO^2 = AD^2 + OD^2\).
  • Подставляем известные значения: \(5^2 = AD^2 + 4^2\).
  • \(25 = AD^2 + 16\).
  • \(AD^2 = 25 - 16 = 9\).
  • \(AD = \sqrt{9} = 3\) см.
  • Так как AC = 2 \cdot AD, то AC = 2 \cdot 3 = 6 см.
O B A C D

4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника.

  • Пусть a и b — стороны прямоугольника.
  • Периметр прямоугольника: \(2(a + b) = 56\), следовательно, \(a + b = 28\).
  • Диагональ прямоугольника: \(d = 27\). По теореме Пифагора, \(a^2 + b^2 = d^2 = 27^2 = 729\).
  • Выразим b через a: \(b = 28 - a\).
  • Подставим в уравнение: \(a^2 + (28 - a)^2 = 729\).
  • Раскроем скобки: \(a^2 + 784 - 56a + a^2 = 729\).
  • Упростим: \(2a^2 - 56a + 55 = 0\).
  • Решим квадратное уравнение:
Показать решение квадратного уравнения
  • Дискриминант: \(D = (-56)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 55 = 3136 - 440 = 2696\).
  • Корни:
  • \[a_1 = \frac{56 + \sqrt{2696}}{4} = \frac{56 + 2\sqrt{674}}{4} = 14 + \frac{\sqrt{674}}{2} \approx 27.05\]
  • \[a_2 = \frac{56 - \sqrt{2696}}{4} = \frac{56 - 2\sqrt{674}}{4} = 14 - \frac{\sqrt{674}}{2} \approx 0.95\]
  • Если \(a \approx 27.05\), то \(b = 28 - 27.05 = 0.95\).
  • Если \(a \approx 0.95\), то \(b = 28 - 0.95 = 27.05\).
  • Площадь прямоугольника: \(S = a \cdot b = 27.05 \cdot 0.95 \approx 25.7\).

Ответ: Билет №1: 1) Определение многоугольника, вершины, стороны, диагонали и периметр; 2) Теорема о средней линии треугольника; 3) Длина хорды AC = 8 см; 4) Площадь прямоугольника ≈ 314.66.

Result Card:

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю