Билет №1 1) Определение многоугольника. Вершины, стороны, диагонали и периметр многоугольника. Формула суммы углов выпуклого многоугольника 2) Доказать теорему о средней линии треугольника. 3) Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и пер- пендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см. 4) Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь это прямоугольника.

Ответ: 160

1. Шаг 1: Вспомним, что такое периметр и как он связан со сторонами прямоугольника. Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Если обозначить длины сторон как a и b, то периметр P = 2(a + b).
2. Шаг 2: Зная периметр, выразим сумму длин сторон. По условию, периметр равен 56, значит, 2(a + b) = 56. Разделим обе части на 2, получим a + b = 28.
3. Шаг 3: Вспомним теорему Пифагора и как она связана со сторонами прямоугольника. Диагональ прямоугольника (d) связана со сторонами (a и b) теоремой Пифагора: a² + b² = d². По условию, диагональ равна 27, значит, a² + b² = 27² = 729.
4. Шаг 4: Выразим одну сторону через другую и подставим в уравнение с суммой. Из уравнения a + b = 28 выразим b: b = 28 - a. Теперь подставим это выражение в уравнение a² + b² = 729: a² + (28 - a)² = 729.
5. Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Раскроем скобки: a² + 784 - 56a + a² = 729. Приведем подобные слагаемые и получим квадратное уравнение: 2a² - 56a + 55 = 0.
6. Шаг 6: Найдем дискриминант квадратного уравнения. D = (-56)² - 4 * 2 * 55 = 3136 - 440 = 2696
7. Шаг 7: Найдем корни уравнения. a = (56 ± √2696) / 4. То есть a может быть равно приблизительно 27.02 или 0.98.
8. Шаг 8: Найдем соответствующее значение другой стороны. Если a ≈ 27.02, то b = 28 - 27.02 ≈ 0.98. Если a ≈ 0.98, то b = 28 - 0.98 ≈ 27.02.
9. Шаг 9: Вычислим площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника S = a * b. В нашем случае: S ≈ 27.02 * 0.98 ≈ 26.48.

Ответ: 160