Билет 12

1. Определение параллельных прямых и параллельных отрезков.

Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Параллельные отрезки – это отрезки, которые лежат на параллельных прямых.

3. Сформулировать аксиому параллельных прямых.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной.

2. Доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямую или обратную). Следствия из теоремы.

Теорема синусов:

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Пусть дан треугольник ABC со сторонами a, b, c и углами α, β, γ соответственно. Тогда:

$$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$$

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть R - радиус описанной окружности около этого треугольника. Тогда, по теореме синусов:

$$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} = 2R$$

Следствия из теоремы синусов:

• В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, и наоборот.
• Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы равны.