Билет 7. 1. Определение равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Доказать свойства смежных и вертикальных углов. 3. Углы треугольника АВС относятся так: $ \angle A : \angle B : \angle C=3:4:5 $. Найдите углы этого треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 7. Найдите длину стороны АС.

Question

Вопрос:

Билет 7. 1. Определение равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Доказать свойства смежных и вертикальных углов. 3. Углы треугольника АВС относятся так: $ \angle A : \angle B : \angle C=3:4:5 $. Найдите углы этого треугольника. 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 7. Найдите длину стороны АС.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача 3:

Пусть углы треугольника ABC относятся как 3:4:5. Это значит, что мы можем представить углы следующим образом:

∠A = 3x
∠B = 4x
∠C = 5x

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно:

$$3x + 4x + 5x = 180$$

$$12x = 180$$

$$x = \frac{180}{12} = 15$$

Теперь найдем каждый угол:

∠A = 3 * 15 = 45°
∠B = 4 * 15 = 60°
∠C = 5 * 15 = 75°

Ответ: Углы треугольника ABC равны 45°, 60° и 75°.

Задача 4:

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота, проведённая из вершины A, равна 7. Найдём длину стороны AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠A = ∠C. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180$$

$$∠A + 120 + ∠C = 180$$

$$2 * ∠A = 180 - 120$$

$$2 * ∠A = 60$$

$$∠A = 30°$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, проведённой из вершины A к стороне BC (назовём точку пересечения высоты и BC буквой H). В этом треугольнике (AHB) угол ∠AHB = 90°, ∠ABH = 120°. Это невозможно, так как сумма углов в треугольнике должна быть 180. Скорее всего в задаче опечатка и высота проведена к стороне BC, а не из вершины A. Если высота равна 7 и проведена из вершины B к основанию AC, то рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой BH.

В прямоугольном треугольнике ABH (где H - точка на AC, куда опущена высота BH), угол ∠BAH = 30°, BH = 7. Мы хотим найти AH, так как AC = 2 * AH (поскольку высота в равнобедренном треугольнике является также и медианой).

Используем тангенс угла ∠BAH:

$$tan(30°) = \frac{BH}{AH}$$

$$AH = \frac{BH}{tan(30°)}$$

$$tan(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

$$AH = \frac{7}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{7 * 3}{\sqrt{3}} = \frac{21}{\sqrt{3}} = \frac{21 * \sqrt{3}}{3} = 7\sqrt{3}$$

Следовательно, AC = 2 * AH = 2 * 7√3 = 14√3

Ответ: Длина стороны AC равна (14\sqrt{3}).