Билет 7. 1. Определение равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Доказать свойства смежных и вертикальных углов. 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а ∠B = 60°. Найдите катет ВС. 4. AC II DB, CO=OD. Доказать, что треугольники СОА и DOB равны.

• 1. Определение равнобедренного треугольника.
• Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона - основанием.
• Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны.
• Свойства равнобедренного треугольника:
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины, является медианой и высотой.
• 2. Доказательство свойств смежных и вертикальных углов.
• Смежные углы - это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.
• Вертикальные углы - это два угла, образованные при пересечении двух прямых, не являющиеся смежными. Вертикальные углы равны.
• 3. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 38 см, а ∠B = 60°. Найдите катет ВС.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, угол B = 60°, гипотенуза AB = 38 см.
• Нужно найти катет BC.
• Используем косинус угла B:
• $$cos B = \frac{BC}{AB}$$
• $$BC = AB \cdot cos B$$
• $$BC = 38 \cdot cos 60°$$
• $$cos 60° = \frac{1}{2}$$
• $$BC = 38 \cdot \frac{1}{2} = 19$$
• 4. AC II DB, CO=OD. Доказать, что треугольники СОА и DOB равны.
• Рассмотрим треугольники COA и DOB.
• CO = OD (по условию).
• Угол COA = углу DOB (как вертикальные).
• Угол OCA = углу ODB (как накрест лежащие при параллельных прямых AC и DB и секущей CD).
• Следовательно, треугольники COA и DOB равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Ответ: 1. Определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника. 2. Доказательство свойств смежных и вертикальных углов. 3. BC = 19 см. 4. Треугольники COA и DOB равны.