Билет №8. 1. Определение внешнего угла треугольника. 2. Свойство углов равнобедренного треугольника (доказательство). 3. В треугольнике ABC ∠A = 80°, ∠B = 60°. Чему равен ∠C? 4. На рисунке AD = 22см. Найдите АС.

Задача 3:

В треугольнике ABC угол A равен 80°, угол B равен 60°. Нам нужно найти угол C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит,

$$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $$

Подставим известные значения углов A и B:

$$ 80^\circ + 60^\circ + \angle C = 180^\circ $$

Сложим углы A и B:

$$ 140^\circ + \angle C = 180^\circ $$

Теперь найдем угол C, вычитая 140° из 180°:

$$ \angle C = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $$

Ответ: ∠C = 40°

Задача 4:

На рисунке AD = 22см. Нужно найти AC.

Рассмотрим треугольник ADC. Угол D в этом треугольнике прямой, то есть равен 90°. Угол A равен 60°.

Мы знаем, что AD - это прилежащий катет к углу A, а AC - гипотенуза. Используем косинус угла A:

$$ \cos(\angle A) = \frac{AD}{AC} $$

Подставим известные значения:

$$ \cos(60^\circ) = \frac{22}{AC} $$

Мы знаем, что cos(60°) = 1/2. Получаем:

$$ \frac{1}{2} = \frac{22}{AC} $$

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 2 * AC:

$$ AC = 2 \cdot 22 $$ $$ AC = 44 $$

Ответ: AC = 44 см