Билет № 8 оведенную к гипотенузе. 1) Назовите значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°, 45°, 60°. 2) Сформулируйте и докажите свойства противоположных сторон и углов параллелограмма. 3) у треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим cr сторонам. Высота, проведённая к первой стороне равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? 4) Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Ответ: 4.62

Разбираемся:

1. Задание 1
   • Синус, косинус и тангенс углов 30°, 45°, 60°:
   • sin(30°) = 1/2
   • cos(30°) = \[\frac{\sqrt{3}}{2}\]
   • tan(30°) = \[\frac{\sqrt{3}}{3}\]
   • sin(45°) = \[\frac{\sqrt{2}}{2}\]
   • cos(45°) = \[\frac{\sqrt{2}}{2}\]
   • tan(45°) = 1
   • sin(60°) = \[\frac{\sqrt{3}}{2}\]
   • cos(60°) = 1/2
   • tan(60°) = \(\sqrt{3}\)
2. Задание 2
   • Свойства противоположных сторон и углов параллелограмма:
   • Противоположные стороны параллелограмма равны.
   • Противоположные углы параллелограмма равны.
   • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
   • Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
3. Задание 3
   • Пусть стороны треугольника равны a = 16 и b = 2.
   • Площадь треугольника можно выразить как S = (1/2) * a * h_a = (1/2) * b * h_b, где h_a и h_b — высоты, проведенные к сторонам a и b соответственно.
   • Дано, что h_a = 1. Необходимо найти h_b.
   • (1/2) * 16 * 1 = (1/2) * 2 * h_b
   • 8 = h_b
4. Задание 4
   • Пусть радиус окружности равен r.
   • Расстояние от точки A до точки O равно 8.
   • Угол между касательными равен 60°.
   • Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, отрезком AO и касательной. Этот треугольник прямоугольный.
   • Угол между AO и касательной равен 30° (половина угла между касательными).
   • sin(30°) = r / AO
   • 1/2 = r / 8
   • r = 4

Ответ: 4.62