Билет 3 1. Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных фигурах. Середина отрезка. Биссектриса угла. 2. Углы между хордами и секущими 3. Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь этого треугольника. 4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 152

1. Шаг 1: Запишем формулу площади треугольника

   Площадь треугольника (S) можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] где `a` — сторона треугольника, `h` — высота, проведенная к этой стороне.

2. Шаг 2: Подставим известные значения

   В данной задаче: `a = 16` и `h = 19`. Подставим эти значения в формулу:

   \[S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 19\]

3. Шаг 3: Вычислим площадь

   Выполним умножение: \[S = \frac{1}{2} \cdot 304 = 152\]

Ответ: 152

Ответ: 118

1. Шаг 1: Найдем угол ACD

   Угол `ACD` равен углу `ABD`, так как оба опираются на одну и ту же дугу `AD`. Следовательно, \(\angle ACD = 78^\circ\).

2. Шаг 2: Найдем угол ADC

   Угол `ADC` состоит из углов `ACD` и `CAD`. Следовательно, \[\angle ADC = \angle ACD + \angle CAD = 78^\circ + 40^\circ = 118^\circ\]

3. Шаг 3: Найдем угол ABC

   Вписанный четырехугольник `ABCD` обладает свойством: сумма противоположных углов равна 180°. То есть, \[\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ\] Отсюда, \[\angle ABC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 118^\circ = 62^\circ\]

Ответ: 62