Билет №3 1. Сформулируйте определение и свойство смежных углов (формулировка). 2. Докажите неравенство треугольника. Приведите примеры. 3. Одинизуглов, образованныхприпересечениидвухпрямых, равен 70°. Найти остальные три угла. 4. ВтреугольникеMPFZM=80°, ∠P=40°. Биссектрисаугла Мпересекаетсторону Раточке. НайдитеyrusFKM

1. Смежные углы

• Определение: Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями друг друга, называются смежными.
• Свойство: Сумма смежных углов равна 180°.

Например, если один из смежных углов равен 60°, то другой равен 180° - 60° = 120°.

2. Неравенство треугольника

• Теорема: Каждая сторона треугольника всегда меньше суммы двух других его сторон.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами a, b, c. Тогда должны выполняться следующие неравенства:

• a < b + c
• b < a + c
• c < a + b

Примеры:

• Пример 1: Стороны треугольника 3, 4, 5. Проверим: 3 < 4 + 5 (3 < 9), 4 < 3 + 5 (4 < 8), 5 < 3 + 4 (5 < 7). Все неравенства выполняются, значит, такой треугольник существует.
• Пример 2: Стороны треугольника 1, 2, 5. Проверим: 1 < 2 + 5 (1 < 7), 2 < 1 + 5 (2 < 6), 5 < 1 + 2 (5 < 3). Последнее неравенство не выполняется, значит, такой треугольник не существует.

3. Углы при пересечении двух прямых

Если один из углов равен 70°, то:

• Вертикальный с ним угол тоже равен 70°.
• Смежный с ним угол равен 180° - 70° = 110°.
• Вертикальный с этим смежным углом тоже равен 110°.

Ответ: Остальные три угла: 70°, 110°, 110°.

4. Задача с треугольником

В треугольнике MPF известно:

• ∠M = 80°
• ∠P = 40°

Следовательно, ∠F = 180° - 80° - 40° = 60°.

Биссектриса угла M делит угол M пополам, поэтому ∠KMF = 80° / 2 = 40°.

Рассмотрим треугольник KMF. В нем известно:

• ∠KMF = 40°
• ∠F = 60°

Следовательно, ∠FKM = 180° - 40° - 60° = 80°.

Ответ: ∠FKM = 80°