Билет № 1 Смежные углы. Свойство смежных углов. Вертикальные углы. Свойство вертикальных углов. В равнобедренном треугольнике основание равно 8 см, а боковая сторона равна 12 см. Найдите периметр треугольника. В остроугольном треугольнике АВС высоты, проведенные из вершин В и С, образуют со стороной ВС углы в 34° и 43° соответственно. Найдите градусную меру угла А.

Ответ: 32 см; 103°

Решение 1

1. Найдем периметр равнобедренного треугольника: \(P = 8 + 12 + 12 = 32\) см

Решение 2

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
2. Угол между высотой, проведенной из вершины B и стороной BC, равен 34°, значит, угол \(\angle BCO = 90 - 34 = 56\)°.
3. Угол между высотой, проведенной из вершины C и стороной BC, равен 43°, значит, угол \(\angle CBO = 90 - 43 = 47\)°.
4. В треугольнике BOC найдем угол \(\angle BOC = 180 - 56 - 47 = 77\)°.
5. Угол \(\angle A = 180 - \angle BOC = 180 - 77 = 103\)°.

Ответ: 32 см; 103°