Билет №2 3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 30°, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

Question

Вопрос:

Билет №2 3. В параллелограмме АВСД высота, опущенная на сторону СД, делит её пополам и образует со стороной ВС угол 30°, АВ = 12см. Найти периметр параллелограмма.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 72 см

Краткое пояснение: Высота делит сторону CD пополам, следовательно, треугольник, образованный высотой и стороной BC, является прямоугольным с углом 30 градусов. Находим BC, а затем периметр параллелограмма.

Пошаговое решение:

Обозначим точку, где высота пересекает сторону CD, как H.
Рассмотрим треугольник BCH. Угол HBC равен 30 градусам.
Так как CH = HD и AH является высотой, то AH делит CD пополам.
В прямоугольном треугольнике BCH, катет CH лежит против угла 30 градусов, следовательно, он равен половине гипотенузы BC.
Пусть CH = x, тогда BC = 2x.
Так как AH делит CD пополам, то CD = 2x.
AB = CD = 12 см (противоположные стороны параллелограмма равны).
Следовательно, 2x = 12, и x = 6 см.
BC = 2x = 2 * 6 = 12 см.
Периметр параллелограмма P = 2 * (AB + BC) = 2 * (12 + 24) = 2 * 36 = 72 см.

Ответ: 72 см