Билет 18 1. Взаимное расположение окружности и прямой 2. Квадрат: признаки и свойства 3. Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах. 4. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 973. Найдите длину стороны этого треугольника.

Ответ: 76 градусов; 54

Решение задачи 3:

• В ромбе противоположные углы равны.
• Сумма смежных углов в ромбе равна 180 градусам.

Пусть меньший угол равен x. Тогда: \[x = 180° - 104° = 76°\]

Меньший угол ромба равен 76 градусам.

Решение задачи 4:

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, связан с длиной стороны треугольника формулой:

где r - радиус вписанной окружности, a - длина стороны треугольника.

В нашем случае r = 9\(\sqrt{3}\). Подставим это значение в формулу и найдем a: \[9\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}}\] \[a = 9\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 9 \cdot 2 \cdot 3 = 54\]

Длина стороны равностороннего треугольника равна 54.

Ответ: 76 градусов; 54