Билет 3 1. Взаимное расположение прямой и окружности. 2. Первый признак подобия треугольников. 121. Синус острого угла А треугольника ABC равен 3√11/10. Найдите cosA.

Билет 3

• 1. Взаимное расположение прямой и окружности.
• 2. Первый признак подобия треугольников.

121. Синус острого угла А треугольника ABC равен 3\(\frac{\sqrt{11}}{10}\). Найдите cosA.

Пошаговое решение:

Основное тригонометрическое тождество: \( sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \).

Выразим \( cos^2(A) \) через \( sin^2(A) \):

\( cos^2(A) = 1 - sin^2(A) \)

Подставим значение \( sin(A) = \frac{3\sqrt{11}}{10} \):

\( cos^2(A) = 1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2 \)

\( cos^2(A) = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} \)

\( cos^2(A) = 1 - \frac{99}{100} \)

\( cos^2(A) = \frac{100 - 99}{100} \)

\( cos^2(A) = \frac{1}{100} \)

Извлечем квадратный корень, учитывая, что угол A острый, а значит косинус положительный:

\( cos(A) = \sqrt{\frac{1}{100}} \)

\( cos(A) = \frac{1}{10} \)

Ответ: \( cos(A) = \frac{1}{10} \)