Билет № 1. 1. Многоугольники, выпуклый многоугольник, четырёхугольники. 2. Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ED, если АЕ=5; BE=2; CE=2,5. 3. Какие из следующих утверждений Верны? В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. 1) Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную этой прямой; 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом; 3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

Билет № 1

1. Многоугольник, у которого все вершины лежат на окружности, называется вписанным. Если речь идет о четырёхугольниках, то выпуклый четырёхугольник, у которого все вершины лежат на окружности, называется вписанным четырёхугольником.
2. По свойству пересекающихся хорд в окружности: \( AE \cdot EB = CE \cdot ED \). Подставим известные значения: \( 5 \cdot 2 = 2.5 \cdot ED \). \( 10 = 2.5 \cdot ED \). \( ED = \frac{10}{2.5} = 4 \).
3. 1) Верно. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной (аксиома Евклида).
4. Неверно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
5. Верно. Расстояние от точки на окружности до центра окружности по определению равно радиусу.

Ответ: 13