Билет 1. 1. Определение отрезка, луча, угла. Определение развернутого угла. Обозначение лучей и углов. 2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. 3. В прямоугольном треугольнике DEF катет DF равен 14 см, \angle E = 30°. Найдите гипотенузу DE. 4. Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Билет 1

1. Отрезок — это часть прямой, имеющая два конечных пункта (начала и конца).

   Луч — это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца (он простирается в одну сторону бесконечно).

   Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), исходящими из одной точки (вершины угла).

   Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Его величина составляет 180°.

   Обозначение лучей: Луч с началом в точке A, проходящий через точку B, обозначается как \( \vec{AB} \).

   Обозначение углов: Угол может быть обозначен тремя способами:

   • Буквой, обозначающей его вершину (например, \( \angle A \) ).
   • Тремя буквами: первая и третья обозначают точки на сторонах угла, а средняя — вершину (например, \( \angle BAC \) ).
   • Числом, указанным внутри угла (например, \( \angle 1 \) ).

2. Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СУС - сторона-угол-сторона): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

3. Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

   Дано:

   • \[ \triangle DEF \] — прямоугольный.
   • \[ DF = 14 \text{ см} \] (катет).
   • \[ \angle E = 30^{\circ} \].

   Найти:

   • \[ DE \text{ (гипотенуза)} \]

   Решение:

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае катет \( DF \) лежит против угла \( \angle E = 30^{\circ} \).

   Следовательно, \( DF = \frac{1}{2} DE \).

   Чтобы найти гипотенузу \( DE \), нужно катет \( DF \) умножить на 2:

   \[ DE = 2 \cdot DF \]

   \[ DE = 2 \cdot 14 \text{ см} = 28 \text{ см} \]

4. Доказательство:

   Рассмотрим два треугольника, обозначенные на рисунке. Предположим, что условия задачи позволяют нам сделать вывод об их равенстве по одному из признаков. Если треугольники равны, то все их соответствующие элементы равны, в том числе и углы. Если на рисунке показано, что треугольники равны (например, по признаку СУС, УСУ или по трем сторонам), то угол 1 равен углу 2 как соответственные элементы равных треугольников.

   (Примечание: Для полного доказательства необходимо условие, из которого следует равенство треугольников, например, равенство сторон и углов, как показано на схематическом рисунке.)