Билет №1: 1. Точка. Прямая. Отрезок. Луч. 2. Признаки равенства треугольников. 3. Решите задачу.

Билет №1

• 1. Основные понятия геометрии:
• Точка — геометрическая фигура, не имеющая размеров (длины, ширины, высоты). Обозначается прописными буквами латинского алфавита (например, точка A).
• Прямая — геометрическая фигура, которая продолжается в обе стороны неограниченно и не имеет изгибов. Обозначается строчными буквами латинского алфавита (например, прямая a) или двумя точками, лежащими на ней (например, прямая AB).
• Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя конечными точками. Обозначается двумя точками, определяющими его концы (например, отрезок AB).
• Луч — часть прямой, имеющая одну конечную точку и продолжающаяся в одном направлении неограниченно. Обозначается начальной точкой и любой другой точкой на луче (например, луч AB, где A — начальная точка).
• 2. Признаки равенства треугольников:
• Первый признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Второй признак (по стороне и прилежащим к ней углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Третий признак (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
• 3. Решение задачи:
• Условие: Отрезки АР и ДС пересекаются в точке М, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что ΔАМС = ΔРМД.
• Дано: Отрезки АР и ДС пересекаются в точке М. AM = MP, CM = MD.
• Доказать: ΔАМС = ΔРМД.
• Доказательство:
  • Рассмотрим ΔАМС и ΔРМД.
  • По условию, AM = MP (точка М — середина отрезка АР).
  • По условию, CM = MD (точка М — середина отрезка ДС).
  • Углы ∠АМС и ∠РМД являются вертикальными, следовательно, они равны: ∠АМС = ∠РМД.
  • Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), ΔАМС = ΔРМД.