Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Билет № 10
1. Определения:
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны пересекают окружность.
2. Формулы площадей:
- Параллелограмм: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота, проведённая к этой стороне.
- Ромб: \( S = a \cdot h \) или \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( a \) — сторона, \( h \) — высота, \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали.
- Трапеция: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота.
Задача 3.
Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, р. Найдите больший угол параллелограмма.
Решение:
По условию задачи, диагональ АС образует с сторонами AB и AD углы, но значения этих углов не указаны (обозначены как 'р'). Без числовых значений углов или отношений между ними, решить задачу невозможно.
Задача 4.
Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а периметр равен 56. Найдите площадь трапеции.
Дано:
- Трапеция ABCD, AB = CD (равнобедренная)
- a = 8, b = 18
- P = 56
Найти: S
Решение:
- Найдём длину боковой стороны:
Периметр P = a + b + 2c, где c — длина боковой стороны.
\( 56 = 8 + 18 + 2c \)
\( 56 = 26 + 2c \)
\( 2c = 56 - 26 \)
\( 2c = 30 \)
\( c = 15 \) см.
- Найдём высоту трапеции. Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим прямоугольные треугольники с гипотенузой 15 см. Основание каждого такого треугольника равно \( \frac{18-8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.
Используем теорему Пифагора: \( h^2 + 5^2 = 15^2 \)
\( h^2 + 25 = 225 \)
\( h^2 = 200 \)
\( h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \) см.
- Найдём площадь трапеции:
\( S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{8+18}{2} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{26}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 13 \cdot 10\sqrt{2} = 130\sqrt{2} \) см².
Ответ: Площадь трапеции равна \( 130\sqrt{2} \) см².
