Билет №10 1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. Сформулируйте признаки подобия треугольников. 3. Задача. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Билет №10

1. Выпуклый многоугольник – это многоугольник, в котором все углы меньше 180 градусов, и все его вершины лежат по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника: Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна $$(n-2) \times 180^$$, где $$n$$ – число сторон многоугольника.
2. Признаки подобия треугольников:
   • По двум углам: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
   • По двум сторонам и углу между ними: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
   • По трем сторонам: Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Решение задачи:

   Дано:

   • Прямоугольный треугольник ABC.
   • Катеты: $$a = 6$$ см, $$b = 8$$ см.

   Найти:

   • Гипотенузу $$c$$.
   • Площадь $$S$$.

   Решение:

   1. Находим гипотенузу по теореме Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$.
   2. $$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$.
   3. $$c = \sqrt{100} = 10$$ см.
   4. Находим площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$.
   5. $$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = \frac{1}{2} \times 48 = 24$$ см².

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь равна 24 см².