Билет № 10 1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника. Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника. 2. Сформулируйте признаки подобия треугольников. 3. Задача. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.

Билет № 10

1. Выпуклый многоугольник:

• Определение: Выпуклый многоугольник — это многоугольник, у которого все вершины лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Другими словами, все его внутренние углы меньше 180 градусов, и все диагонали лежат внутри многоугольника.


• Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника: Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) * 180°, где n — количество сторон (и углов) многоугольника.

2. Признаки подобия треугольников:

• Первый признак (по двум углам): Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.


• Второй признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.


• Третий признак (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3. Задача:

• Дано: Прямоугольный треугольник. Катеты a = 6 см, b = 8 см.


• Найти: Гипотенузу c и площадь S.

Решение:

1. Нахождение гипотенузы: Используем теорему Пифагора: c² = a² + b²
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = √100
c = 10 см.


2. Нахождение площади: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (a * b) / 2
S = (6 * 8) / 2
S = 48 / 2
S = 24 см².

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь треугольника равна 24 см².