Билет №11. 1. Определение равных треугольников. Признаки равенства. 2. Теорема о площади прямоугольника (с доказательством). 3. Задача.

Билет №11.

1. Равные треугольники:

   Определение: Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

   Признаки равенства треугольников:

   1. По двум сторонам и углу между ними (СУС): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

   2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (УСУ): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

   3. По трём сторонам (ССС): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Теорема о площади прямоугольника:

   Теорема: Площадь прямоугольника равна произведению двух смежных сторон.

   Формула: \( S = a \times b \), где \( a \) и \( b \) — длины смежных сторон.

   Доказательство:

   Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами AB = \( a \) и BC = \( b \). Площадь прямоугольника можно представить как сумму площадей \( n \) квадратов со стороной \( b \), если \( a = n \times b \). В общем случае, если \( a \) и \( b \) — произвольные действительные числа, площадь можно определить через предельный переход, разбивая прямоугольник на бесконечно малые квадраты.

   Более простое доказательство: можно разделить прямоугольник на \( a \) равных полос шириной 1 и длиной \( b \). Площадь каждой полосы равна \( b \). Тогда общая площадь будет \( a × b \). Или, если \( b \) — целое число, то площадь равна сумме \( b \) прямоугольников размером \( a \times 1 \), каждый площадью \( a \), итого \( a × b \).

3. Задача: (Требуется условие задачи)