Билет 1 1. Точка, прямая, отрезок. 2. Параллельные прямые. 3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого. 4. В треугольнике АВС проведены медианы AD и ВЕ. Найдите периметр треугольника АВС если АВ = 8 см, CD = 2 см, АЕ = 4 см.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Билет 1

1. 1. Точка, прямая, отрезок.

   Это основные геометрические понятия:

   • Точка — это объект без размера, определяющий положение в пространстве.
   • Прямая — это бесконечная, неограниченная линия, состоящая из точек, которые лежат на одной линии.
   • Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.
2. 2. Параллельные прямые.

   Две прямые в одной плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

3. 3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

   Пусть один угол равен x, тогда второй угол равен 5x. Сумма смежных углов равна 180 градусам.

   1. Шаг 1: Составляем уравнение: \( x + 5x = 180^ ext{o} \).
   2. Шаг 2: Решаем уравнение: \( 6x = 180^ ext{o} \), \( x = 180^ ext{o} / 6 \), \( x = 30^ ext{o} \).
   3. Шаг 3: Находим второй угол: \( 5x = 5 imes 30^ ext{o} = 150^ ext{o} \).

   Ответ: Углы равны 30° и 150°.

4. 4. В треугольнике АВС проведены медианы AD и ВЕ. Найдите периметр треугольника АВС если АВ = 8 см, CD = 2 см, АЕ = 4 см.

   Медиана делит сторону пополам.

   1. Шаг 1: Так как AD — медиана, то D — середина стороны BC. Следовательно, \( BC = 2 imes CD \).
      \( BC = 2 imes 2 ext{ см} = 4 ext{ см} \).
   2. Шаг 2: Так как BE — медиана, то E — середина стороны AC. Следовательно, \( AC = 2 imes AE \).
      \( AC = 2 imes 4 ext{ см} = 8 ext{ см} \).
   3. Шаг 3: Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: \( P = AB + BC + AC \).
      \( P = 8 ext{ см} + 4 ext{ см} + 8 ext{ см} = 20 ext{ см} \).

   Ответ: Периметр треугольника ABC равен 20 см.