Билет 12 (З февр.) 1. Определение параллельных прямых и параллельных отрезков. Сформулировать аксиому параллельных прямых. 2. Доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямую или обратную). Следствия из теоремы. 3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если угол BCD равен 50°. 4. Выбрать верные утверждения: А) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части. Б) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. В) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

Билет 12

1. Аксиома параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит ровно одна прямая, параллельная данной.
2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Дано: \( \triangle ABC \) — прямоугольный, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( CD \perp AB \), \( \angle BCD = 50^{\circ} \).
   Найти: \( \angle A \).
   
   Решение:
   В прямоугольном \( \triangle BCD \) \( \angle BDC = 90^{\circ} \).
   Сумма углов \( \triangle BCD \): \( \angle B + \angle BCD + \angle BDC = 180^{\circ} \).
   \( \angle B + 50^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle B = 180^{\circ} - 140^{\circ} = 40^{\circ} \>.
   
   В прямоугольном \( \triangle ABC \) \( \angle C = 90^{\circ} \).
   Сумма углов \( \triangle ABC \): \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \).
   \( \angle A + 40^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \(\angle\) A = 180^{\(\circ\)} - 130^{\(\circ\)} = 50^{\(\circ\)} \>.
4. Верные утверждения:
   Б) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. (Признак параллельности прямых).

Ответ: 1. Аксиома параллельных прямых. 2. Сумма углов треугольника равна 180°. 3. 50°. 4. Б.