Билет 12 1. Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника. 2. Определение перпендикулярных прямых. Свойство перпендикулярности прямых. 3. Отрезки АВ и СЕ пересекаются в их общей середине О. Доказать, что ВС равно АЕ.

Билет 12

1. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого равны две стороны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием.
2. Признак равнобедренного треугольника: если при каком-либо условии (например, равенство углов, равенство высот, равенство медиан) треугольник обладает свойством, присущим равнобедренному треугольнику, то он является равнобедренным. Например, если в треугольнике равны два угла, то он равнобедренный (с основанием, противолежащим углу между равными углами).
3. Перпендикулярные прямые — это две прямые, которые пересекаются под прямым углом (90°).
4. Свойство перпендикулярных прямых: через любую точку плоскости можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной прямой.
5. Задача 3:

   Дано: Отрезки AB и CE пересекаются в точке O, которая является их общей серединой. То есть AO = OB и CO = OE.

   Доказать: BC = AE

   Доказательство:

   1. Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOE$$.
      • AO = OB (по условию, O — середина AB).
      • CO = OE (по условию, O — середина CE).
      • $$\\\angle AOC = \\angle BOE$$ (вертикальные углы).
      По двум сторонам и углу между ними ($$ ext{II признак равенства треугольников}$$), $$\triangle AOC = \triangle BOE$$. Следовательно, AC = BE.
   2. Рассмотрим треугольники $$\triangle A O E$$ и $$\triangle B O C$$.
      • AO = OB (по условию).
      • EO = CO (по условию).
      • $$\\\angle AOE = \\angle BOC$$ (вертикальные углы).
      По двум сторонам и углу между ними ($$ ext{II признак равенства треугольников}$$), $$\triangle AOE = \triangle BOC$$. Следовательно, AE = BC.
   Что и требовалось доказать.