Билет 13 1. Определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния между параллельными прямыми. 2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника? 3. Дана окружность с центром в точке О. AD=4 см. Найдите ВС. 4. Выбрать верные утверждения: А) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный. Б) Вертикальные углы равны. В) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Билет 13

1. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, проведённого из этой точки на данную прямую. Наклонная — это отрезок, проведённый из данной точки к точке на прямой, не являющийся перпендикуляром. Расстояние между параллельными прямыми — это расстояние от любой точки одной прямой до другой прямой.
2. Неравенство треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
3. Дано: Окружность с центром в O. AD = 4 см.
   Найти: BC.
   
   Решение:
   AD и BC — хорды окружности. На рисунке изображена окружность, в которую вписан четырёхугольник ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По условию AD = 4 см. Так как диагонали пересекаются в центре окружности O, то AC и BD являются диаметрами. Если AD — хорда, то BC — также хорда. Однако, из рисунка следует, что AC и BD — диаметры. Если AD=4, то и BC=4, так как они являются диаметрами. Но на рисунке AD и BC не являются диаметрами. Похоже, что AD и BC — равные хорды, так как они симметричны относительно центра O. В таком случае, BC = AD = 4 см.
   Если O — центр окружности, то OA = OB = OC = OD = радиус. Если AD — хорда, то BC — также хорда. Из рисунка видно, что O является точкой пересечения диагоналей AC и BD. Если AD=4, то BC=? Без дополнительной информации о том, как расположены точки A, B, C, D на окружности, или если AD является диаметром, то BC может быть любой другой хордой. Однако, если предположить, что ABCD — равнобокая трапеция или прямоугольник, то BC = AD. На основании предоставленной схемы, где AD и BC симметричны относительно центра O, можно предположить, что BC = AD.
4. Верные утверждения:
   А) Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.
   Б) Вертикальные углы равны.
   В) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой (только если она проведена к основанию).

Ответ: 1. Расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра. Расстояние между параллельными прямыми — расстояние от точки одной прямой до другой. 2. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. 3. 4 см. 4. А, Б.