Билет №14 ФИ 1. Окружность вписанная в треугольник. Окружность описанная около треугольника.. Нахождение центров этих окружностей. 2. Свойство углов при основании равнобедренной трапеции. (сформулировать теорему- выполнить чертеж, записать условие, доказать) 3. Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВO=7, AB=6. Найдите АС. 4. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту. проведённую к гипотенузе.

Билет №14 ФИ

1. Окружность, вписанная в треугольник: это окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника. Ее центр находится на пересечении биссектрис треугольника.
2. Окружность, описанная около треугольника: это окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Ее центр находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
3. Свойство углов при основании равнобедренной трапеции: Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.
4. Нахождение АС: В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Так как BO = 7, то и DO = AO = CO = 7. Следовательно, AC = AO + OC = 7 + 7 = 14.
5. Нахождение высоты: Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Катеты AC = 20, гипотенуза AB = 52. Найдем второй катет BC по теореме Пифагора: $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 52^2 - 20^2 = 2704 - 400 = 2304$$. $$BC = √2304 = 48$$. Площадь треугольника $$S = ½ · AC · BC = ½ · 20 · 48 = 480$$. Высота, проведенная к гипотенузе, $$h = ½ · h · AB$$, откуда $$h = ½ · AB = ½ · 52 = 26$$. Также площадь можно найти как $$S = ½ · AB · h$$. $$480 = ½ · 52 · h$$. $$h = (2 · 480) / 52 = 960 / 52 = 240 / 13$$.

Ответ: 1. Окружность, вписанная в треугольник: это окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника. Ее центр находится на пересечении биссектрис треугольника. Окружность, описанная около треугольника: это окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Ее центр находится на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 2. Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны. 3. AC = 14. 4. Высота, проведенная к гипотенузе, равна 240/13.