Билет №15. 1. Равнобедренный треугольник. Определение, элементы, свойства. 2. Ромб. Свойства ромба. Доказательство свойства диагоналей ромба. 3. Задача.

1. Равнобедренный треугольник

Определение: Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.

Элементы:

• Боковые стороны: равные стороны.
• Основание: сторона, не равная боковым.
• Углы при основании: углы, прилежащие к основанию.
• Вершина равнобедренного треугольника: точка пересечения боковых сторон.

Свойства:

• Углы при основании равны.
• Высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой.

2. Ромб

Свойства ромба:

• Все стороны ромба равны.
• Противоположные углы ромба равны.
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
• Диагонали ромба делят углы ромба пополам.
• Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство свойства диагоналей ромба (о взаимной перпендикулярности):

Рассмотрим ромб ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольник ABD равнобедренный, так как AB=AD. BO — медиана, так как O — середина BD (свойство диагоналей). В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой. Следовательно, BO ⊥ AD. Аналогично, в треугольнике ABC, AC — медиана, значит, AC ⊥ BD. Таким образом, диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

3. Задача.