БИЛЕТ №2. 1. Многоугольник. Вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника. 2. Вписанная окружность (определение, теорема (без доказательства), свойство четырёхугольника, вписанного в окружность). 3. Задача на тему «Трапеция». В трапеции ABCD BC - меньшее основание. На отрезке AD взята точка Е так, что ВЕ || CD, угол АВЕ равен 70°, угол ВЕА равен 50°. Найдите углы трапеции.

БИЛЕТ №2

1. Многоугольник — это геометрическая фигура, состоящая из конечного числа отрезков (сторон), которые соединены в последовательную замкнутую цепь. Вершины многоугольника — это точки, в которых сходятся стороны. Стороны многоугольника — это отрезки, образующие его. Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Диагонали многоугольника — это отрезки, соединяющие любые две не соседние вершины.

2. Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон многоугольника. Теорема (без доказательства): В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон равны. Свойство четырёхугольника, в который вписана окружность: Суммы противоположных сторон равны (a + c = b + d).

3. Задача на тему «Трапеция»

Дано:

ABCD — трапеция, BC || AD, BC - меньшее основание.

E ∈ AD.

BE || CD

∠ABE = 70°

∠BEA = 50°

Найти: Углы трапеции (∠A, ∠B, ∠C, ∠D).

Решение:

Рассмотрим треугольник ABE:

∠BAE + ∠ABE + ∠BEA = 180° (сумма углов треугольника)

∠BAE + 70° + 50° = 180°

∠BAE + 120° = 180°

∠BAE = 180° - 120° = 60°

Значит, ∠A = 60°.

Так как BE || CD и AD — секущая, то ∠BEA = ∠EDA (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BE и CD и секущей AD). Следовательно, ∠D = 50°.

Так как BC || AD, то ABCD — трапеция. Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°.

∠B + ∠A = 180° (углы, прилежащие к стороне AB)

∠B + 60° = 180°

∠B = 180° - 60° = 120°.

∠C + ∠D = 180° (углы, прилежащие к стороне CD)

∠C + 50° = 180°

∠C = 180° - 50° = 130°.

Проверка: Сумма углов трапеции: 60° + 120° + 130° + 50° = 360°.

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.